Proposiciones categóricas de forma típica.

En los capítulos anteriores hemos tratado principalmente del lenguaje y de su influencia sobre el

razonamiento. Estudiaremos ahora el tipo especial de razonamiento llamado deducción. Un razonamiento deductivo es aquél de cuyas premisas, se pretende que suministran pruebas concluyentes para afirmar la verdad de su conclusión. 

Un razonamiento deductivo puede ser válido o inválido: es válido si es imposible que sus premisas sean verdaderas sin que también sea

verdadera su conclusión; o en caso contrario será inválido. La teoría de la deducción es la que trata de explicar la relación entre las premisas y la conclusión de un razonamiento válido y de establecer técnicas para juzgar los razonamientos deductivos, es decir, para discriminar entre las deducciones válidas y las que no lo son.

un razonamiento deductivo puede no ser válido. Así, pues, tenemos que crear otras técnicas para juzgar tales razonamientos. 

El tratamiento clásico, o aristotélico, de la deducción se centraba en razonamientos que contenían proposiciones de un tipo especial

llamadas proposiciones categóricas. En el

razonamiento:

Ningún atleta es vegetariano.

Todos los jugadores de fútbol son atletas.

Luego, ningún jugador de fútbol es vegetariano

tanto las premisas como la conclusión son proposiciones categóricas" Las proposiciones de este tipo habitualmente son consideradas como aserciones acerca de clases, que afirman o niegan que una clase esté incluida en otra, sea total o parcialmente.

Las premisas y la conclusión del razonamiento formulado más arriba son aserciones acerca de la clase de los atletas, de la clase de los vegetarianos y de la clase de los Jugadores de fútbol.

Calidad, Cantidad y distribución

De toda proposición categórica de forma típica se dice que tiene una calidad y una cantidad. La

calidad, de una proposición es afirmativa o negativa según que la inclusión de clases sea afirmada o negada por la proposición. Así, la. Universal afirmativa y la particular afirmativa son ambas afirmativas en calidad, mientras que ]a universal negativa y la particular negativa son ambas Negativas.

Se acostumbra usar las letras 'A', 'E', 'I', 'O' como nombres de las cuatro formas típicas

de proposiciones categóricas, la universal afirmativa, la universal negativa, la particular afirmativa y la particular negativa, respectivamente. El uso de las letras como nombre proviene, según se presume, de las palabras latinas Afirmo y 'nego', o sea afirmo y niego.

La cantidad de una proposición es universal o particular según que la proposición se refiera a

todos o solamente a algunos de los miembros de la clase designada por el término sujeto.

Así, las proposiciones A y E son universales en cantidad, mientras que las proposiciones I y O son

particulares. Observemos que los nombres 'universal afirmativa', 'universal negativa', 'particular

afirmativa' y 'particular negativa' describen inequívocamente las cuatro formas típicas

mencionando primero su cantidad y luego su calidad.

Toda proposición categórica de forma típica comienza con una de las palabras 'todos', 'ningún' y 'algunos'. Estas palabras indican la cantidad de la proposición y son llamadas 'cuantificadores'.

Los dos primeros indican que la proposición es universal, el tercero que es particular. Además de

expresar la cantidad universal, el cuantificador ningún sirve para indicar la calidad negativa de la proposición E.

Entre los términos sujeto y predicado de toda proposición categórica de forma típica aparece

algún tiempo del verbo 'ser' (acompañado por la palabra 'no' en el caso de la proposición O) .

Este sirve para conectar el término sujeto con el término predicado y es llamado la 'cópula'. En las

formulaciones esquemáticas dadas en la sección precedente solo aparecen las formas 'es' y 'no

es', pero, según cómo esté formulada la proposición, puede ser más apropiado el uso de otros tiempos del verbo 'ser'. Por ejemplo, en las proposiciones.

Algunos emperadores romanos eran monstruos.

Todos los comunistas son fanáticos.

Algunos soldados no serán héroes.

los símbolos 'eran', 'son' y 'serán' sirven de cópula. El esqueleto o esquema general de una proposición categórica de forma típica consta de cuatro partes: primero, el cuantificador; luego, el

término sujeto; luego, la cópula, y, finalmente, el término predicado. Podemos escribir así este esquema:

Cuantificador (término sujeto) cópula ( término predicado)

En la interpretación basada en las clases, los términos sujeto y predicado de una proposición categórica de forma típica designan clases de objetos y se considera que la proposición misma se refiere a estas clases.

Claro está que las proposiciones pueden referirse a las clases de diferentes maneras. Puede referirse a todos los miembros de una clase o solamente a algunos de ellos. Así, la proposición:

Todos los diputados son ciudadanos.

se refiere o trata de todos los diputados, pero no de todos los ciudadanos. Afirma que cada miembro de la clase de los diputados es un ciudadano, pero no afirma nada acerca de todos los ciudadanos. No afirma que cada ciudadano sea un diputado.

pero tampoco lo niega. Se ve, pues, que toda proposición A de esta forma:

Todo S es P.

se refiere a todos los miembros de la clase designada por su término sujeto 'S', pero no se refiere a todos los miembros de la clase designada por su término predicado' P'.

Para caracterizar las diversas maneras en que los términos pueden aparecer en las proposiciones

categóricas se usa el término técnico distribución. Una proposición distribuye un término si se refiere a todos los miembros de la clase designada por ese término. Como hemos visto, el término sujeto de una proposición A está distribuido en (o por) esta proposición, mientras que su término predicado no está distribuido en (o por) ella.

Examinemos las otras proposiciones categóricas de forma típica para ver cuáles términos están distribuidos en ellas y cuáles no lo están.

Una proposición E, tal como:

Ningún atleta es vegetariano.

afirma de cada atleta que no es vegetariano. Se excluye la totalidad de la clase de los atletas de la clase de los vegetarianos.

Una proposición E se refiere a todos los miembros de la clase designada por su término sujeto y, por tanto, lo distribuye, Por otra parte, al afirmar que la totalidad de la clase de los atletas está excluida de la clase de los vegetarianos, afirma también que la totalidad de la clase de los vegetarianos está excluida de la clase de los atletas. La proposición dada afirma claramente 

De cada vegetariano que no es un atleta. Una proposición E se refiere, por consiguiente, a todos los miembros de la clase designada por su término predicado; en este caso, decimos entonces, que también distribuye su término predicado. Las proposiciones E distribuyen tanto su término sujeto como su término predicado

Algunos soldados son cobardes.

no hace ninguna afirmación acerca de todos los soldados, ni tampoco acerca de todos los cobardes. No dice nada acerca de cada soldado, ni acerca de cada cobarde. 

De ninguna de esas clases se dice que esta totalmente incluida, o totalmente excluida, de toda o de parte de la otra. Ni el término sujeto ni el término predicado están distribuidos en las proposiciones particulares afirmativas

.

La proposición particular negativa, O, es similar a la anterior en que no distribuye su término sujeto. Así, la proposición:

Algunos caballos no son de pura raza.

no dice nada acerca de todos los caballos, sino que se refiere a algunos miembros de la clase designada por el término sujeto

Dice de esta parte de la clase de todos los caballos que está excluida de la clase de todo los animales de pura raza, esto es, de la totalidad de esta última clase. Respecto de los caballos particulares a los que se refiere, dice que ningún miembro de la clase de los pura raza es alguno de esos caballos particulares.

Cuando se dice de algo que está excluido de una clase, la referencia se dirige a la totalidad de esta clase, del mismo modo que, cuando se excluye a un hombre de un país, todas las partes de este país son inaccesibles para él. La proposición particular negativa distribuye su término

predicado, pero no distribuye su término sujeto.

Podemos resumir estas observaciones sobre la distribución de la manera siguiente: las proposiciones universales, tanto afirmativas como negativas. distribuyen sus términos sujetos, mientras que las; proposiciones particulares, afirmativas o negativas, no distribuyen sus términos sujetos.

De este modo, la cantidad de cualquier proposición categórica de forma típica determina si su término sujeto está distribuido o no lo está.

Las proposiciones afirmativas, sean universales o particulares, no distribuyen sus términos predicados, mientras que las proposiciones negativas, universales o particulares, distribuyen sus términos predicados. 

Así, la calidad de cualquier proposición categórica de forma típica determina si su término predicado está o no distribuido.

El diagrama siguiente resume la información anterior y puede ser de utilidad al estudiante para ayudarle a recordar cuál es la distribución de los términos por las proposiciones.

El cuadro tradicional de oposición

Las proposiciones categóricas de forma típica que tienen los mismos términos sujeto y predicado pueden diferir entre sí en la calidad, en la cantidad o en ambas. Los lógicos de otros tiempos dieron a este género de diferencias el nombre técnico de 'oposición' y establecieron importantes relaciones entre los valores de verdad de las proposiciones que difieren en los aspectos mencionados. Dos proposiciones son contradictorias si una de ellas es la negación de la otra, esto es, si no pueden ser ambas verdaderas y no pueden ser ambas falsas.

Es indudable que dos proposiciones categóricas de forma típica que tienen el mismo sujeto y el mismo predicado, pero

que difieren tanto en cantidad como en calidad, son contradictorias. Así, las proposiciones A y O:

Todos los jueces son abogados.

y

Algunos jueces no son abogados.

que se oponen tanto en cantidad como en calidad, son obviamente contradictorias. Al menos una de ellas es verdadera y al menos una es falsa. De igual modo, las proposiciones E e I:

Ningún político es idealista. y

Algunos políticos son idealistas.

Se oponen también en cantidad y calidad y son, por tanto, contradictorias, Podemos decir, pues,

Esquemáticamente, que la contradictoria de Todo S es P es Algunos S no son P, y la contradictoria de Ningún S es p es Algunos S son P " A y O son contradictorias, como la son también E e I.

Se dice que dos proposiciones son contrarias si no pueden ser ambas verdaderas, aunque pueden ser ambas falsas. La teoría tradicional, aristotélica, de las proposiciones categóricas sostenía que las proposiciones universales que tienen sus términos sujeto y predicado iguales, pero que

difieren en calidad, son contrarias.  Así, se afirmaba que dos proposiciones A y E tales como:

Todos los poetas son holgazanes,

y

Ningún poeta es holgazán,

no pueden ser ambas verdaderas. aunque pueden ser ambas falsas, y, por lo tanto, se las consideraba como contrarias.

Se dice que dos proposiciones son subcontrarias si no pueden ser ambas falsas, aunque pueden ser ambas verdaderas.

La teoría tradicional mencionada sostenía que las proposiciones particulares que tienen los mismos términos sujeto y predicado, pero que difieren en calidad, son subcontrarias. Se afirmaba que proposiciones l y O tales como:

Algunos diamantes son piedras preciosas.

y

Algunos diamantes no son piedras preciosas.

Este punto de visa tradicional será examinado críticamente más adelante, en la sección V.

pueden ser ambas verdaderas, pero no pueden ser ambas falsas, y, por tanto, debe considerárselas como subcontrarias.

Pero la palabra 'oposición', en el presente contexto, es un término técnico que se aplica también a los casos en que no hay desacuerdo en el sentido ordinario. De este modo, si dos proposiciones que tienen los mismos términos sujeto y predicado concuerdan en calidad y difieren solamente en cantidad, hay oposición aun cuando ello no implique ningún desacuerdo. Se sostenía en tales casos que la verdad de la proposición particular se deducía o era implicada por la verdad de la proposición universal. Por ejemplo, de la verdad de una proposición A tal como:

Todas las arañas son animales de ocho patas.

se podía derivar la verdad de la proposición I correspondiente:

Algunas arañas son animales de ocho patas.

Igualmente, de la verdad de una proposición E, como:

Ninguna araña es un insecto.

se suponía que se podía derivar la verdad de la proposición O correspondiente:

Algunas arañas no son insectos

La oposición entre una proposición universal y su particular correspondiente ( esto es, la proposición particular que tiene los mismos términos sujeto y predicado, y la misma calidad que la proposición universal) recibió el nombre de 'subalternación'. La proposición universal es llamada la 'subalternante' y la particular 'subalterna'. En la subalternación, se sostenía, la subalternante implica la subalterna. La implicación no es válida de la subalterna a la subalternante, pues subalternas como:

válida de la subalterna a la subalternante, pues subalternas como:

Algunos animales son gatos.

y

Algunos animales no son gatos.

son ambas verdaderas, mientras que sus subalternantes son obviamente falsas.

Se representaba estos distintos tipos de oposición mediante un diagrama llamado el Cuadro de Oposición que se reproduce a continuación:

Se pensaba que las relaciones diagramadas en este Cuadro de Oposición suministraban una base

lógica para justificar ciertas formas de razonamiento elementales.

 A este respecto, se acostumbra distinguir entre inferencia mediata e inferencia inmediata. Inferir es extraer una conclusión de una o más premisas. Cuando hay más de una premisa, como en el silogismo, que tiene dos, se dice que la inferencia es 'mediata', presumiblemente porque se supone que la conclusión se extrae de la primera premisa por mediación de la segunda.

Cuando se extrae la conclusión a partir de una premisa solamente, se dice que la inferencia es 'inmediata'. La información incluida

en el Cuadro de Oposición evidentemente suministra la base para un cierto número de inferencias inmediatas. Así, si se toma como premisa una proposición A, entonces, según el "Cuadro de Oposición, podemos inferir válidamente que la proposición O correspondiente ( esto es, la proposición O cuyos términos sujeto y predicado son los mismos que los de A), es falsa. y de la misma premisa se puede inferir inmediatamente que la proposición I correspondiente es verdadera. Naturalmente, de la variedades de una proposición I no se deduce la verdad de la proposición A correspondiente, pero sí la falsedad de la proposición

E correspondiente.

El Cuadro de Oposición tradicional suministra la base para un número considerable de tales inferencias inmediatas. Conocida la verdad o falsedad de una cualquiera de las cuatro proposiciones categóricas de forma típica, puede inferirse inmediatamente la verdad o

falsedad de algunas o de todas las otras. Estas inferencias inmediatas basadas en el Cuadro de Oposición tradicional pueden clasificarse de la siguiente forma:

Si A es verdadera: E es falsa, I es verdadera, O es falsa.

Si E es verdadera: A es falsa, I es falsa. O es verdadera.

Si I es verdadera: E es falsa, A y O quedan indeterminadas.

Si O es verdadera: A es falsa, E e I quedan indeterminadas.

Si A es falsa: O es verdadera, E e I quedan indeterminadas.

Si E es falsa: I es verdadera, A y O quedan indeterminadas.

Si I es falsa: A es falsa, E es verdadera, O es verdadera.

Si O es falsa: A es verdadera, E es falsa. I es verdadera

INVESTIGADO:

Preposiciones Categorica de Forma Tipica.

En lógica, una proposición categórica, o declaración categórica, es una proposición que afirma o niega que todos o algunos de los miembros de una categoría (el término sujeto) están incluidos en otra (el término predicado). El estudio de los argumentos usando afirmaciones categóricas (es decir, silogismos) constituye una rama importante de razonamiento deductivo, que comenzó con los antiguos griegos.

Los antiguos filósofos griegos, como Aristóteles, identificaron cuatro tipos distintos primarios de proposición categórica y le dieron formas estándar (ahora muchas veces denominadas A, E, I y O). Si, de manera abstracta, la categoría de sujeto es nombrada S y la categoría de predicados es nombrada P, las cuatro formas estándares son:

Todo S es P. (Forma A)

Ningún S es P. (Forma E)

Algún S es P. (Forma I)

Algún S no es P. (Forma O)

Un número sorprendentemente grande de frases puede traducirse en una de estas formas canónicas, conservando la totalidad o la mayor parte del significado original de la frase. Las investigaciones griegas dieron como resultado el llamado cuadrado de oposición, que codifica las relaciones lógicas entre las diferentes formas; por ejemplo, que una sentencia A es contradictoria con una sentencia-O; es decir, por ejemplo, si uno cree que "Todas las manzanas son frutos rojos," uno no puede creer al mismo tiempo que "Algunas manzanas no son frutos rojos." Así, las relaciones de la plaza de la oposición pueden permitir la inferencia inmediata, por lo que la verdad o falsedad de una de las formas pueden seguir directamente de la verdad o falsedad de un comunicado en otra forma.

El entendimiento moderno de proposiciones categóricas (originado con la obra de mediados del siglo XIX de George Boole) requiere que se considere si la categoría de sujeto puede estar vacía. Si es así, se denomina punto de vista hipotético, en oposición al punto de vista existencial que requiere la categoría objeto de tener por lo menos un miembro. El punto de vista existencial es una postura más fuerte que la hipotética y, cuando es apropiado tomar, le permite deducir más resultados que de otro modo se podría hacer. El punto de vista hipotético, siendo el punto de vista más débil, tiene el efecto de eliminar algunas de las relaciones presentes en el cuadrado de oposición tradicional.

Los argumentos que constan de tres proposiciones categóricas — dos como premisas y uno como conclusión — son conocidos como silogismos categóricos y fueron de suma importancia desde los tiempos de los lógicos de la antigua Grecia pasando por la Edad Media. Aunque los argumentos formales que utilizan silogismos categóricos han llevado a incrementar la potencia expresiva de sistemas lógicos modernos, como el cálculo de predicados de primer orden, conservan aún un valor práctico, además de su importancia histórica y pedagógica.

Propiedades de las proposiciones categóricas

Las proposiciones categóricas pueden ser clasificadas en cuatro tipos en función de su "calidad" y "cantidad", o de su "distribución de términos". Estos cuatro tipos a largo han sido nombrados A, E, I y O. Esto se basa en el latín affirmo (Yo afirmo), refiriéndose a las proposiciones afirmativas A y I, y nego (Yo niego), refiriéndose a las proposiciones negativas E y O.2

Cantidad y calidad

Cantidad refiere al monto de miembros de la clase sujeto que son utilizados en la proposición. Si la proposición se refiere a todos los miembros de la clase sujeto, este es universal. Si la proposición no emplea a todos los miembros de la clase sujeto, este es particular. Por ejemplo, un I-proposición ("Algunos S son P") es especial, puesto que solo se refiere a algunos de los miembros de la clase sujeto.

Calidad se refiere a si la proposición afirma o niega la inclusión de un sujeto dentro de la clase del predicado. Las dos cualidades posibles se llaman afirmativa y negativa.3 Por ejemplo, una proposición A ("Todo S es P") es afirmativa, ya que afirma que el sujeto está contenido dentro del predicado. Por otro lado, una proposición O ("Algunos S no son P") es negativo ya que excluye al sujeto del predicado.

Nombre         Declaración  Cantidad       Calidad

A         Todo S es P. universal       afirmativo

E         Ningún S es P.        universal       negativo

I           Algún S es P.           particular       afirmativo

O         Algún S no es P.     particular       negativo

Una consideración importante es la definición de la palabra algún. En lógica, algún se refiere a "uno o más", lo que podría significar "todos". Por lo tanto, la afirmación "Algún S son P" no garantiza que la declaración "Algún S no son P" también sea cierta.

Distributividad

Los dos términos (sujeto y predicado) en una proposición categórica pueden ser clasificados como distribuido o no distribuidos. Si todos los miembros de la clase del término se ven afectados por la proposición, esa clase es distribuida; de lo contrario, es no distribuida. Por lo tanto, toda proposición tiene una de cuatro posibles distribuciones de términos.

Cada una de las cuatro formas canónicas será examinada por separado, en relación a su distribución de términos. Aunque aquí no se desarrolle, los diagramas de Venn son muchas veces útiles cuando se trata de entender la distribución de términos para las cuatro formas.

Forma A

Una proposición A distribuye el sujeto al predicado, pero no a la inversa. Considere la siguiente proposición categórica: "Todos los perros son mamíferos". Todos los perros son ciertamente mamíferos, pero sería falso decir que todos los mamíferos son perros. Dado que todos los perros se incluyen en la clase de los mamíferos, "perros" se dice ser distribuido a "mamíferos". Dado que todos los mamíferos no son necesariamente perros, "mamíferos" es no distribuido de "perros".

Forma E

Una proposición E distribuye de forma bidireccional entre el sujeto y el predicado. Desde la proposición categórica "Ningún escarabajo es mamífero", podemos inferir que ningún mamífero es escarabajo. Dado que todos los escarabajos son definidos no siendo mamíferos, y todos los mamíferos se definen no siendo escarabajos, ambas clases son distribuidas.

Forma I

En una proposición I, ambos términos son no distribuidas. Por ejemplo, "Algunos estadounidenses son conservadores". Ninguno de los términos se puede distribuir enteramente al otro. A partir de esta proposición no es posible decir que todos los estadounidenses son conservadores o que todos los conservadores son estadounidenses.

Forma O

En una proposición O, solo se distribuye el predicado. Considere lo siguiente: "Algunos políticos no son corruptos". Dado que no todos los políticos son definidos por esta regla, el sujeto es no distribuido. Sin embargo, el predicado se distribuye porque todos los miembros de la "gente corrupta" no coincidirán con el grupo de personas definidas como "algunos políticos". Dado que la regla se aplica a todos los miembros del grupo de los corruptos, a saber, "todas las personas corruptas no son algunos políticos", el predicado es distribuido.

La distribución del predicado en una proposición O a veces puede resultar confusa, debido a su ambigüedad. Cuando se dice que una declaración como "Algunos políticos no son corruptos" para distribuir la "gente corrupta" del grupo a "algunos políticos", la información parece de poco valor ya que el grupo "algunos políticos" no está definido. Pero si, como ejemplo, este grupo de "algunos políticos" se define para contener una sola persona, Albert, la relación se vuelve más clara. La declaración sería entonces quiere decir, por cada entrada que aparece en el grupo de gente corrupta, ni uno de ellos será Albert: "todas las personas corruptas no son Albert". Esta es una definición que se aplica a todos los miembros de la "gente corrupta" del grupo, y por lo tanto es distribuido.

Resumen[editar]

En resumen, para el sujeto a ser distribuido, la declaración debe ser universal (por ejemplo, "todos", "Ningún"). Para el predicado a distribuir, la declaración debe ser negativa (por ejemplo, "no", "Ningún").4

Nombre         Sentencia     Distribución

Sujeto            Predicado

A         Todo es S es P.       distribuido     no distribuido

E         Ningún S es P.        distribuido     distribuido

I           Algún S es P.           no distribuido           no distribuido

O         Algún S no es P.     no distribuido           distribuido

Critica[editar]

Peter Geach y otros autores han criticado el uso de la distribución para determinar la validez de un argumento.5 6 Se ha sugerido que las declaraciones de la forma "Algún A no es B" sería menos problemático si se estableciera como "No todo A es B",7 que es tal vez una traducción más cercana a la forma original de Aristóteles para este tipo de declaración.8

Operaciones en declaraciones categóricas

Hay varias operaciones (por ejemplo, conversión, obversión y contraposición) que se pueden realizar en una declaración categórica de cambiarlo a otra. La nueva declaración puede o no ser equivalente a la original. 

Algunas operaciones requieren la noción del complemento de clase. Esto se refiere a todos los elementos bajo consideración que no es un elemento de la clase. Los complementos de clase son muy similares a los complemento de un conjunto. El complemento de clase de un conjunto P se llama "no-P".

COMENTARIO:

Son preposiciones que se dicen  al día al formaciones de palabras deben ser distribuido por un Sujeto y Predicado segun su Distribución  muchos creen que las preposiciones no existen cuando en realidad existen en un ambito escritas, las preposiciones aparecen  en comentarios, en afirmaciones y negaciones.