El Cuadro de oposición
Las proposiciones categóricas establecen ciertas relaciones de acuerdo a la verdad o falsedad, según cantidad y cualidad.
Además de las relaciones de exclusión, inclusión, distribución o indistribución, las proposiciones son verdaderas o falsas y, a partir de estos valores, establecen relaciones.
Así dos proposiciones con idénticos sujetos y predicados y se oponen en cantidad y cualidad, no pueden ser a la vez ya sea verdaderas o falsas. Es decir son proposiciones contradictorias.
La proposición universal afirmativa TODO S ES P, se le consignará para la letra A;
La universal negativa NINGUN S ES P, con la E, la particularidad afirmativa ALGUN S ES P, con la I;
Y la particularidad negativa ALGUN S NO S P, por la O
Esquemáticamente quedaría así
TODO S ES P: A
NINGUN S ES P: E
ALGUN S ES P: I
ALGUN S NO ES P: 0
A) La contradicción
Las proposiciones contradictorias A y O; E e I, se oponen entre sí en cuanto a cantidad y cualidad. Así, la A y la O se oponen en cantidad, porque la A es universal y la O es particular, también se oponen en cuanto a cualidad, pues la A es afirmativa y la O es negativa.
Lo mismo acontece con la E y la I; la E es universal y la I es particular, la E es negativa y la I es afirmativa. Esto quiere decir que no pueden tener valores de verdad iguales. Cuando una es verdadera la otra es falsa y viceversa.
Ejemplo
El cuadrado tiene cuatro ángulos rectos y sus lados son iguales.
Esta proposición es verdadera; por lo tanto, sus contradictorios, algunos cuadrados no tienen cuatro ángulos rectos y sus lados iguales, es falsa.
Ejemplo
El cuadrado tiene cuatro ángulos rectos y sus lados son iguales.
Esta proposición es verdadera; por lo tanto, sus contradictorios, algunos cuadrados no tienen cuatro ángulos rectos y sus lados iguales, es falsa.
La contrariedad
Esta relación de oposición se realiza únicamente en las universales, es decir, entre la A y la E. los valores que podemos inferir, tanto de una como de la otra, se establece así:
Cuando una es verdadera la otra es falsa; cuando una falsa la otra es indeterminada.
Ejemplo
Todo sol tiene luz propia
Esta proposición es verdadera; se infiere que su contraria, ningún sol tiene luz propia, es falsa.
Ejemplo
Todo sol tiene luz propia
Esta proposición es verdadera; se infiere que su contraria, ningún sol tiene luz propia, es falsa.
Ejemplo
Todo sol tiene luz propia
Esta proposición es verdadera; se infiere que su contraria, ningún sol tiene luz propia, es falsa.
Ejemplo
Todo sol tiene luz propia
Esta proposición es verdadera; se infiere que su contraria, ningún sol tiene luz propia, es falsa.
Ejemplo
Todo sol tiene luz propia
Esta proposición es verdadera; se infiere que su contraria, ningún sol tiene luz propia, es falsa.
C) La sub-contrariedad
Esta relación se establece únicamente a través de las proposiciones particulares, es decir, entre la I y la O, es expresa que pueden ser ambas verdaderas, pero no ambas falsas. Lo contrario a lo que establecen las contrarias.
C) La sub-contrariedad
Esta relación se establece únicamente a través de las proposiciones particulares, es decir, entre la I y la O, es expresa que pueden ser ambas verdaderas, pero no ambas falsas. Lo contrario a lo que establecen las contrarias.
Ejemplo
Algunas pirámides son regulares.
Es una proposición verdadera, su su-contraria, algunas pirámides no son regulares (existen las irregulares) es, también, verdadera.
D) La sub-alteración
Esta relación se establece entre particulares y las universales, recíprocamente. Se resumen en estos términos: cuando las universales son verdaderas las particulares son verdaderas; cuando las universales son falsas, las particulares son indeterminadas; cuando las particulares son verdaderas, las universales son indeterminadas; cuando las particulares son falsas, las universales son falsas.
Ejemplo
Toda raíz, expresa el significado fundamental del verbo.
Es una proposición verdadera, por tanto, su sub-alterna, alguna raíz expresa el significado fundamental del verbo, es, también, verdadera. De igual manera.
Todo número natural es par.
Es una proposición falsa; su sub-alterna, algún número natural es par, es verdadera.
Todo triángulo tiene cuatro lados.
Es una proposición falsa, y su sub-alterna algún triángulo tiene cuatro lados, es falsa.
Igualmente, en las negativas, cuando la universal es verdadera, la particular es verdadera; pero, cuando la universal es falsa, la particular puede ser verdadera o falsa, es decir, permanece indeterminada.
Ningún cuerpo tiene forma propia.
Es una proposición verdadera; su sub-alterna, algún cuerpo líquido no tiene forma propia, es, igualmente, verdadera,
Ningún cuerpo sólido tiene forma.
Es una proposición falsa; su sub-alterna, algún cuerpo sólido no tiene forma es, también, falsa.
Ningún mamífero es acuático.
Es una proposición falsa; su sub-alterna, algún mamífero no es acuático, es verdadera.
En resumen, cuando las universales son verdaderas, las sub-alternas o particulares son verdaderas; pero, cuando las universales o sub-alternas son falsas, las particulares o sub-alternas son indeterminadas.
En lo que respecta a la relación de sub-alternación que va de las particulares a las universales, los valores obtenidos son inversos a la anterior relación de universales a particulares.
Cuando las particulares o sub-alternas son verdaderas las universales son indeterminadas, en algunos casos son verdaderas y en otros falsas.
Ejemplo
Algunas líneas son rectas.
Esta es una proposición verdadera, pero su sub-alternante, todas las líneas son rectas, es falsa.
Algunas líneas verticales siguen la dirección de la plomada.
Ejemplo
Algunas líneas son rectas.
Esta es una proposición verdadera, pero su sub-alternante, todas las líneas son rectas, es falsa.
Algunas líneas verticales siguen la dirección de la plomada.
Ejemplo
Algunas líneas son rectas.
Esta es una proposición verdadera, pero su sub-alternante, todas las líneas son rectas, es falsa.
Algunas líneas verticales siguen la dirección de la plomada.
Es una proposición verdadera, su sub-alternante, todas las líneas verticales siguen la dirección de la plomada, es verdadera. De igual manera la particular negativa.
Algunos triángulos no son equiláteros.
Es una proposición verdadera; pero, su sub-alternante, ningún triángulo equilátero, es falsa.
Algunos cuadrados no tienen cinco lados.
Es una proposición verdadera; su sub-alternante, ningún cuadrado tiene cinco lados, es igualmente, verdadera.
Con estos ejemplos, nos percatamos que cuando las particulares o sub-alternas son verdaderas, las universales o sub-alterantes quedan, formalmente, indeterminadas.
Necesitamos conocer el contenido para determinar su valor de verdad. Lo contrario acontece cuando las sub-alternas son falsas:
Ejemplo:
Algunos sólidos no tienen forma propia.
Es una proposición falsa; en consecuencia, su sub-alternante, ningún sólido tiene forma propia, es igualmente falsa.
Algunos números naturales son decimales.
Es una proposición falsa; por tanto, su sub-alternante, todos los números naturales son decimales, es falsa. En resumen, cuando las particularidades o sub-alternas son falsas, las universales o sub-alternantes son falsas.
Inferencias inmediatas de las proposiciones categóricas.
Una inferencia es inmediata cuando de una sola premisa se deriva la conclusión.
A partir de las proposiciones categóricas se pueden realizar tres inferencias inmediatas básicas: la conversión, la observación y contraposición, en donde se efectúan cambios en la misma proposición que sirve como premisa y, así, se obtiene la inferencia inmediata deseada, la cual debe partir de proposiciones verdaderas.
La fuerza de estas inferencias reside en que lo que se infiere siempre es una tautología.
A) La conversión
Esta clase de inferencia inmediata se realiza intercambiando de posición los términos sujeto (S) y predicado (P), obteniendo una conclusión.
En la proposición A, todo Se P, en algunos casos se puede realizar, satisfactoriamente, el cambio de posición de los términos, pero, en otros casos no.
Ejemplo
Todos los paralelogramos son cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos entre si.
Convertida nos quedaría:
Todos los cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos entre sí son paralelogramos, lo cual indica una conversión adecuada.
Todos los ángulos diedros son ángulos.
De esta proposición, no podríamos obtener, por conversión, la conclusión todos los ángulos son ángulos diedros, pues sería falsa.
Sin embargo podríamos concluir que algunos que algunos ángulos son ángulos diedros, lo cual es verdadero.
En consecuencia, podríamos decir que, en todos los casos, formalmente, siempre la proposición universal afirmativa, TODO S ES P (A), tiene como conversa, por accidente, la conclusión.
TODO S ES P = ES P
En cuanto ala proposición universal negativa, NINGUN S ES P (E), su conversa será en todos los casos:
NINGUN S ES P = ES S
Ejemplo:
Ningún líquido tiene forma propia.
Tendría como conversa la proposición, nada que tenga forma propia es un líquido, lo cual es verdadero.
La proposición particular ALGUN S ES P (I), tendría su conversa así.
ALGUN S ES P = ALGUN P ES P
Ejemplo:
Algunas substancias radioactivas emiten rayos beta.
Tendría como conversa la proposición: algunos rayos beta son emitidos por substancias radioactivas, que es verdadera.
La proposición particular negativa, ALGUN S NO ES P (0), no tiene una proposición conversa.
Ejemplo
Algunos triángulos no son escalenos.
No se podría inferir que: algunos escalenos no son triángulos. Por lo tanto, la proposición particular negativa no tiene conversa.
En resumen, la operación de la conversión queda así, para las proposiciones categóricas:
(A) TODO S ES P = ALGUN P ES S (por accidente).
(E) NINGUN S ES P = NINGUN P ES S.
(I) ALGUN S ES P = ALGUN P ES S
(0) ALGUN S NO ES P = NO TIENE.
B) La observación
Esta inferencia inmediata se realiza intercambiando los cuantificadores universales (todo – ningún) entre sí, y los cuantificadores particulares (algún es – algún no es) entre sí, suprimiendo el predicado por su complemento (P por NO P).
La obversión de la proposición universal afirmativa quedaría así.
(A) TODO S ES P NINGÚN S ES NO-P
Ejemplo: Todo cuerpo es extenso = ningún cuerpo es no extenso.
En la proposición universal negativa, la obversión opera así.
(E) NINGÚN S ES P - TODO S ES NO-P
Ejemplo: ningún cilindro es un cuerpo simple: todo cilindro es un cuerpo no-simple.
La particular afirmativa, ALGUN S ES P (I) tendría su obversa así:
ALGUN S ES P = ALGUN S NO ES NO-P
Ejemplo: algunos cuerpos mixtos son sólidos geométricos- algunos cuerpos mixtos son no-sólidos geométricos.
La particular negativa, ALGUN S ES P, tendría su obversa así:
ALGUN S NO ES P = ALGUN S ES NO P
Ejemplo: algunas membranas no son meninges, algunas membranas son no-meninges.
Esquemáticamente, la obversión sería:
(A) TODO S ES P = NINGUN S ES NO-P
(E) NINGUN S ES P = TODO S ES NO-P
(I) ALGUN S ES P = ALGUN S NO ES NO-P
(0) ALGUN S NO ES P = ALGUN S ES NO-P
C) La contraposición
Esta inferencia inmediata se realiza intercambiando los complementos de las clases involucradas. 0, también, se puede obtener mediante la conversión y la obversión combinadas. Se opera primero la obversión, posteriormente la conversión y, finalmente, la obversión. Esto se realiza de la manera siguente:
Para la proposición (A) todo S es P:
La obversa: NIGNUN S ES NO-P
La conversa: NINGUN NO-P ES S.
La obversa: TODO NO-P ES NO-S
La contrapositiva: TODO NO-P ES NO-S
Ejemplo: Todo triángulo es figura geométrica
La obversa: Ningún triángulo es no-figura geométrica.
La conversa: Ninguna no-figura geométrica es triángulo.
La obversa: Toda no-figura geométrica es no triángulo.
La contrapositiva: toda no-figura geométrica es no-triángulo.
De igual manera, la proposición (E) NINGUN S ES P, se operaría así:
La obversa: TODO S ES NO-P
La conversa: ALGÚN NO-P ES S.
La obversa: ALGUN NO-P NO ES NO-S
La contrapositiva: ALGUN NO-P NO ES NO-S (por limitación o por accidente)
Ejemplo: NINGUN TETANO ES BENIGNO
La obversa: TODO TETANO ES NO-BENIGNO
La conversa: ALGO NO-BENIGNO ES TETANO
La obversa: ALGO NO BENIGNO NO ES NO-TETANO.
Para la proposición ( I ) ALGUN S ES P, se procede así:
La obversa: ALGUN S NO ES NO-P.
La conversa: no existe conversión para esta proposición, por lo tanto, la proposición ALGUN S ES P no tiene contrapositiva.
Ejemplo
Algún número es primo.
La obversa: algún número es no-primo
La conversa: ALGUN NO-PRIMO NO ES NUMERO es una proposición falsa, porque el número 4, que no es primo, es número, con lo cual se invalidaría la inferencia. Por tanto, esta proposición no tiene contrapositiva.
Para la proposición ( 0 ) ALGUN S NO ES P, se opera así:
La obversa: ALGUN S ES NO-P
La conversa: ALGUN NO-P ES S.
La obversa: ALGUN NO-P NO ES NO-S
contrapositiva: ALGUN NO-P NO ES NO-S
Ejemplo: algún número natural no es irracional, tendría su contrapositiva así:
La obversa: algún número natural es no-irracional.
La conversa: algún no-irracional es un número natural.
La obversa: ALGUN NO-IRRACIONAL NO ES NO NUMERO NATURAL.
La contrapositiva: ALGUN NO-IRRACIONAL NO ES NO-NUMERO NATURAL.
Esquemáticamente, la tabla de la contraposición quedaría así:
Investigación
cuadro de oposición
se le llama asi al esquema mediante el que se estudian las relaciones formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, A, E, I, O, considerando cada juicio con términos idénticos. En su día fue considerado por el mismo Aristóteles.
cuadro de oposiciones Editar 2 1…
Definición:
Un cuadro de oposición, o cuadro de oposición de juicios es un esquema de lógica formal aristotélica que compara 4 juicios A, E, I y O para determinar las relaciones de dependencia que hay entre estas 4 formulaciones. Como se dijo antes, la comparación se da dentro de la lógica formal, por lo que se analiza es la estructura de los juicios, no la validez de su contenido. Este esquema es altamente aprovechado en la pedagogía de la lógica y a lo largo de la historia ha tenido una buena aceptación, como muchos otros estudios de lógica formal.
Explicación del concepto:
Primero que todo hay que decir que a lo largo de la historia ha habido buena aceptación de los cuadros de oposición de juicios, esto porque son una deducción de los principios de la lógica, lo que hace que no sean fáciles de contradecir con argumentos racionales y lógicos.
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Lo segundo a tratar son las clasificaciones de los 4 juicios básicos:
A: es la afirmación universal, donde se abarca todo el sujeto y todo el predicado (todo S es P)
E: es la negación universal, donde se abarca también todo el sujeto y todo el predicado (ningún S es P)
I: es la afirmación particular, donde se abarca parte del sujeto y parte del predicado (algún S es P)
O: es la negación particular, donde también se abarca parte del sujeto y parte del predicado (algún S no es P)
El esquema se llama cuadro se oposición porque precisamente muestra relaciones de diferencia en cualidad o en cantidad entre las preposiciones, así vemos que:
- A y B son contrarias porque aunque ambas son universales, tienen diferente cualidad, una niega y la otra afirma
- I y O son subcontrarias porque aunque ambas son particulares, tienen diferente cualidad, una niega y la otra afirma
- A es contradictoria en cualidad y cantidad con O como también lo es E con I, porque A afirma para todo caso y E niega para todo caso
- I es subalterno de A, como lo es O de E, porque difieren en cantidad y se pueden ver incluidas en las afirmaciones universales.
Es por lo anterior que también hay unas llamadas leyes de las proposiciones opuestas y que son consecuencia de los principios de la lógica, las cuatro leyes son:
1.Dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas.
2.Dos proposiciones contrarias no pueden ser ambas verdaderas, pero si ambas falsas.
3.Dos proposiciones subcontrarias no pueden ser ambas falsas, pero si ambas verdaderas.
4.Para las proposiciones subalternas:
a).Si la subalternante (universal) es verdadera, también lo es la subalternada (particular), pero no al contrario.
b).Si la subalternante (particular) es falsa, también lo es la subalternante universal, pero no al contrario.
Si se tiene que A, E, I ó O son falsos o verdaderos, se pueden hacer deducciones sobre lo correcto o falso que sea algún juicio por procesos de conversión, obversión, contraposición e inversión, como se muestra:
(V = verdadero, F = falso, ind. = indeterminado)
A
E
I
O
A es verdadero
V
F
V
F
A es falso
F
Ind.
Ind.
V
E es verdadero
F
V
F
V
E es falso
Ind.
F
V
Ind.
I es verdadero
Ind.
F
V
Ind.
I es Falso
F
V
F
V
O es Verdadero
F
Ind.
Ind.
V
O es Falso
V
F
V
F
Cuando las proposiciones mantienen el mismo sujeto y el mismo predicado, pero difieren en cantidad (universal o particular), en cualidad (afirmativo, negativo), o en ambas, tiene lugar entre ellas una serie de oposiciones.
Contradicción: surge cuando en dos proposiciones que mantienen el mismo sujeto y el mismo predicado difieren la cantidad y la cualidad.
Contrariedad: surge cuando en dos proposiciones que mantienen el mismo sujeto y el mismo predicado, la cantidad es universal pero difieren en la cualidad.
Subcontrariedad: surge cuando en dos proposiciones que mantienen el mismo sujeto y el mismo predicado, la cantidad es particular pero difieren en la cualidad.
Subalternación: surge cuando en dos proposiciones que mantienen el mismo sujeto y el mismo predicado, la cualidad es la misma entre ambos pero difieren en la cantidad.
Estas cuatro oposiciones permiten llevar a cabo una serie de inferencias respecto del valor de verdad que las proposiciones que mantienen el mismo sujeto y el mismo predicado, pero difieren en cantidad (universal o particular), en cualidad (afirmativo, negativo), o en ambas, pueden mantener entre sí, una vez que se ha asumido que alguna de ellas es verdadera o falsa.
Ejemplo: si se dice que algunos perros son felinos, estamos en un juicio tipo I que es falso, por lo tanto sería falso decir que todo perro es felino, sería verdadero decir que ningún perros es felino, y sería verdadero decir que algún perro no es felino.
Un ejemplo concreto mostrado en un cuadro de oposición sería este:
cuadro.jpg
comentario
Yo creo que este esquema y las deducciones que se le hacen son totalmente válidos y útiles en el lenguaje y en la expresión de cualquier pensamiento o juicio. También es muy interesante el poder encontrar en la filosofía algo que podríamos llamar objetivo, como este cuadro, pues todo está basado en los principios de la lógica, y estos principios deben ser compartidos por todas las personas.
Así podemos ver existen 4 tipos básicos de juicios dentro de su manera formal, que entre ellos hay relaciones de oposición o de dependencia, y también que con los procesos de conversión, obversión, contraposición e inversión también se puede calificar los juicios de falsos o verdaderos.
este esquema es una logia de matematica que el propio Aristoteles lo diseño para que el hombre fuera capaz de medir sus capacidades mentales con base a las matematicas.
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