1.   LOGICA HUMANISTICA.

Lógica Simbólica o Proposicional

•      Esta lógica se desarrolla paralelamente a la lógica silogística desde los tiempos de Aristóteles, tiene como objeto de estudio, ya no exclusivamente las relaciones entre las clases,  como la silogística, sino incluye otros juicios, como la conjugación, la disyunción  y el condicional.

•      La lógica proposicional se puede definir como la que estudia las relaciones conjuntivas, disyuntivas, y condicionales de la proposiciones, sea que estás expresen clases o no.

•      Se le llama a esta lógica con la notación de simbólica porque ha alcanzado un grado de simbolización altamente especializado.

•      La lógica simbólica ha especializado en grado sumo el uso de los símbolos.

•      Con esto se obvian las cargas emocionales, anfibologías, y equívocos que son propios del habla común.

•      Lógicamente es mas fácil  trabajar con símbolos que con contenidos.

•      Al igual que la matemática, la lógica simbólica adquiere más rigor a través del símbolo.

•      A la matemática, por ejemplo, no le interesa si lo que estamos multiplicando son dos manzanas y dos manzanas; lo que le interesa es el dos; igualmente, en lógica, el interés no está centrado en si lo que estamos relacionando a través de la conjunción es una mesa y una silla; no le interesa el contenido, la lógica simbólica es parte de la lógica formal.

Reglas de estructura

•      Son acuerdos que van a normar el desenvolvimiento mecánico de la lógica: cómo se van a expresar las relaciones lógicas, qué símbolos se han de utilizar, qué expresaran las diferentes notaciones utilizados.

A)   Las variables de enunciado

·         Los lógicos utilizan diferente simbología para enunciar las variables de enunciado.

·         Regularmente las notaciones más comúnmente usadas son p, q, r, s…

·         Se les denomina variables de enunciado porque cualquier partícula fáctica  puede ser representada a través de ellas.

Ejemplo

•      P= oraciones adverbiales de lugar

•      Q= adverbio correlativo

•      R= oraciones interrogativas

•      S= oraciones subordinadas.

B) Partículas Lógicas

•      Relacionan enunciados simples o atómicos, que, a su vez, son variables de enunciados simples o de partículas fácticas.

a) La conjunción

•      Esta representada por el punto (.) otros autores utilizan este símbolo (˄)

•      Representa las partículas gramaticales y, ni, e, porque, aunque, etc.

b) La disyunción

•      Expresa la función lógica de la 0  y se representa por el símbolo V.

c) El condicional

•      Expresa la función lógica del sí…  entonces, y se representa por la flecha (       ) aunque también se puede utilizar el símbolo de herradura.

d) El doble condicional

•      Se le llama también equivalencia y expresa la relación lógica de sí y sólo sí, se representa ya sea el símbolo de equivalencia ( =) o una doble flecha (         ).

Otros símbolos

•      Se utilizan también los paréntesis para unir enunciados con el propósito de relacionarlos con otros  y el resultado será un enunciado más complejo.

•      Ejemplo:  P = números

 Q = números complejos

  R = números negativos

•      Su expresión simbólica podría ser: (P.Q)       R, y se lee así: si P y Q, entonces R. Y representa la conjunción como un enunciado compuesto que tomado en conjunto sirve como condición al enunciado R.

•      El corchete también se utiliza para agrupar enunciados más complejos. Es decir, los corchetes tienen  un poder mayor de agrupación, pues encierran a los paréntesis.

•      Ejemplo: P = dientes

 Q= Incisivos

  R= caninos

  S = molares

Notación simbólica

•      [(PVQ). (R    S)]          P y se lee P o Q  y si R entonces S, sí y solo sí P, lo cual significa que el enunciado P, es lógicamente equivalente al enunciado compuesto de la izquierda del símbolo de equivalencia o doble condicional.

             En este caso el  corchete esta agrupando a dos enunciados compuestos, esto es, PvQyR    S,                        lo cual resulta un enunciado más complejo.

1.    La negación

·         Se utiliza para expresar las notaciones gramaticales no, no se nada del caso, no es posible, etc. Y representa la negación. Su símbolo varia, según algunos autores, el símbolo utilizado es N otros es este (  ̴ ); y otros es una especie de siete (7). La negación puede expresar oposición de valores, si un enunciado  P es verdadero, entonces su negación NP es falso.

2.    Valores de verdad

·         Un proposición o enunciado puede ser verdadero o falso y se representa por los símbolos V y F. Los razonamientos son válidos o inválidos y no tienen ninguna simbología especial que denota si un razonamiento es válido o inválido.

Los axiomas de la lógica simbólica

·         Los axiomas son puntos de partida con que se estructuran los sistemas lógicos. Por lo regular los axiomas mas reconocidos por los lógicos (Rusel y Witehead) son cuatro

·         (PvQ)      P

·         Q    (PvQ)

·         (PvQ      (QvP)

·         [(Q     R]       [(PvQ)      (P v R)]   

·         Cualquiera que sea el contenido empírico de estos axiomas siempre expresaran una verdad. Estos axiomas son necesariamente verdaderos.  

2.    Proposiciones categóricas de forma típica.                  

•      En los capítulos anteriores hemos tratado principalmente del lenguaje y de su influencia sobre el

•      razonamiento. Estudiaremos ahora el tipo especial de razonamiento llamado deducción. Un razonamiento deductivo es aquél de cuyas premisas, se pretende que suministran pruebas concluyentes para afirmar la verdad de su conclusión.

•      Un razonamiento deductivo puede ser válido o inválido: es válido si es imposible que sus premisas sean verdaderas sin que también sea

•      verdadera su conclusión; o en caso contrario será inválido. La teoría de la deducción es la que trata de explicar la relación entre las premisas y la conclusión de un razonamiento válido y de establecer técnicas para juzgar los razonamientos deductivos, es decir, para discriminar entre las deducciones válidas y las que no lo son.

•      un razonamiento deductivo puede no ser válido. Así, pues, tenemos que crear otras técnicas para juzgar tales razonamientos.

•      El tratamiento clásico, o aristotélico, de la deducción se centraba en razonamientos que contenían proposiciones de un tipo especial

•      llamadas proposiciones categóricas. En el

•      razonamiento:

•      Ningún atleta es vegetariano.

•      Todos los jugadores de fútbol son atletas.

•      Luego, ningún jugador de fútbol es vegetariano

•      tanto las premisas como la conclusión son proposiciones categóricas" Las proposiciones de este tipo habitualmente son consideradas como aserciones acerca de clases, que afirman o niegan que una clase esté incluida en otra, sea total o parcialmente.

•      Las premisas y la conclusión del razonamiento formulado más arriba son aserciones acerca de la clase de los atletas, de la clase de los vegetarianos y de la clase de los Jugadores de fútbol.

Calidad, Cantidad y distribución

•      De toda proposición categórica de forma típica se dice que tiene una calidad y una cantidad. La

•      calidad, de una proposición es afirmativa o negativa según que la inclusión de clases sea afirmada o negada por la proposición. Así, la. Universal afirmativa y la particular afirmativa son ambas afirmativas en calidad, mientras que ]a universal negativa y la particular negativa son ambas Negativas.

•      Se acostumbra usar las letras 'A', 'E', 'I', 'O' como nombres de las cuatro formas típicas

•      de proposiciones categóricas, la universal afirmativa, la universal negativa, la particular afirmativa y la particular negativa, respectivamente. El uso de las letras como nombre proviene, según se presume, de las palabras latinas Afirmo y 'nego', o sea afirmo y niego.

•      La cantidad de una proposición es universal o particular según que la proposición se refiera a

•      todos o solamente a algunos de los miembros de la clase designada por el término sujeto.

•      Así, las proposiciones A y E son universales en cantidad, mientras que las proposiciones I y O son

•      particulares. Observemos que los nombres 'universal afirmativa', 'universal negativa', 'particular

•      afirmativa' y 'particular negativa' describen inequívocamente las cuatro formas típicas

•      mencionando primero su cantidad y luego su calidad.

•      Toda proposición categórica de forma típica comienza con una de las palabras 'todos', 'ningún' y 'algunos'. Estas palabras indican la cantidad de la proposición y son llamadas 'cuantificadores'.

•      Los dos primeros indican que la proposición es universal, el tercero que es particular. Además de

•      expresar la cantidad universal, el cuantificador ningún sirve para indicar la calidad negativa de la proposición E.

•      Entre los términos sujeto y predicado de toda proposición categórica de forma típica aparece

•      algún tiempo del verbo 'ser' (acompañado por la palabra 'no' en el caso de la proposición O) .

•      Este sirve para conectar el término sujeto con el término predicado y es llamado la 'cópula'. En las

•      formulaciones esquemáticas dadas en la sección precedente solo aparecen las formas 'es' y 'no

•      es', pero, según cómo esté formulada la proposición, puede ser más apropiado el uso de otros tiempos del verbo 'ser'. Por ejemplo, en las proposiciones.

•      Algunos emperadores romanos eran monstruos.

•      Todos los comunistas son fanáticos.

•      Algunos soldados no serán héroes.

•      los símbolos 'eran', 'son' y 'serán' sirven de cópula. El esqueleto o esquema general de una proposición categórica de forma típica consta de cuatro partes: primero, el cuantificador; luego, el

•      término sujeto; luego, la cópula, y, finalmente, el término predicado. Podemos escribir así este esquema:

•      Cuantificador (término sujeto) cópula ( término predicado)

•      En la interpretación basada en las clases, los términos sujeto y predicado de una proposición categórica de forma típica designan clases de objetos y se considera que la proposición misma se refiere a estas clases.

•      Claro está que las proposiciones pueden referirse a las clases de diferentes maneras. Puede referirse a todos los miembros de una clase o solamente a algunos de ellos. Así, la proposición:

•      Todos los diputados son ciudadanos.

•      se refiere o trata de todos los diputados, pero no de todos los ciudadanos. Afirma que cada miembro de la clase de los diputados es un ciudadano, pero no afirma nada acerca de todos los ciudadanos. No afirma que cada ciudadano sea un diputado.

•      pero tampoco lo niega. Se ve, pues, que toda proposición A de esta forma:

•      Todo S es P.

•      se refiere a todos los miembros de la clase designada por su término sujeto 'S', pero no se refiere a todos los miembros de la clase designada por su término predicado' P'.

•      Para caracterizar las diversas maneras en que los términos pueden aparecer en las proposiciones

•      categóricas se usa el término técnico distribución. Una proposición distribuye un término si se refiere a todos los miembros de la clase designada por ese término. Como hemos visto, el término sujeto de una proposición A está distribuido en (o por) esta proposición, mientras que su término predicado no está distribuido en (o por) ella.

•      Examinemos las otras proposiciones categóricas de forma típica para ver cuáles términos están distribuidos en ellas y cuáles no lo están.

•      Una proposición E, tal como:

•      Ningún atleta es vegetariano.

•      afirma de cada atleta que no es vegetariano. Se excluye la totalidad de la clase de los atletas de la clase de los vegetarianos.

•      Una proposición E se refiere a todos los miembros de la clase designada por su término sujeto y, por tanto, lo distribuye, Por otra parte, al afirmar que la totalidad de la clase de los atletas está excluida de la clase de los vegetarianos, afirma también que la totalidad de la clase de los vegetarianos está excluida de la clase de los atletas. La proposición dada afirma claramente

•      De cada vegetariano que no es un atleta. Una proposición E se refiere, por consiguiente, a todos los miembros de la clase designada por su término predicado; en este caso, decimos entonces, que también distribuye su término predicado. Las proposiciones E distribuyen tanto su término sujeto como su término predicado

•      Algunos soldados son cobardes.

•      no hace ninguna afirmación acerca de todos los soldados, ni tampoco acerca de todos los cobardes. No dice nada acerca de cada soldado, ni acerca de cada cobarde.

•      De ninguna de esas clases se dice que esta totalmente incluida, o totalmente excluida, de toda o de parte de la otra. Ni el término sujeto ni el término predicado están distribuidos en las proposiciones particulares afirmativas.

•      La proposición particular negativa, O, es similar a la anterior en que no distribuye su término sujeto. Así, la proposición:

•      Algunos caballos no son de pura raza.

•      no dice nada acerca de todos los caballos, sino que se refiere a algunos miembros de la clase designada por el término sujeto

•      Dice de esta parte de la clase de todos los caballos que está excluida de la clase de todo los animales de pura raza, esto es, de la totalidad de esta última clase. Respecto de los caballos particulares a los que se refiere, dice que ningún miembro de la clase de los pura raza es alguno de esos caballos particulares.

•      Cuando se dice de algo que está excluido de una clase, la referencia se dirige a la totalidad de esta clase, del mismo modo que, cuando se excluye a un hombre de un país, todas las partes de este país son inaccesibles para él. La proposición particular negativa distribuye su término

•      predicado, pero no distribuye su término sujeto.

•      Podemos resumir estas observaciones sobre la distribución de la manera siguiente: las proposiciones universales, tanto afirmativas como negativas. distribuyen sus términos sujetos, mientras que las; proposiciones particulares, afirmativas o negativas, no distribuyen sus términos sujetos.

•      De este modo, la cantidad de cualquier proposición categórica de forma típica determina si su término sujeto está distribuido o no lo está.

•      Las proposiciones afirmativas, sean universales o particulares, no distribuyen sus términos predicados, mientras que las proposiciones negativas, universales o particulares, distribuyen sus términos predicados.

•      Así, la calidad de cualquier proposición categórica de forma típica determina si su término predicado está o no distribuido.

•      El diagrama siguiente resume la información anterior y puede ser de utilidad al estudiante para ayudarle a recordar cuál es la distribución de los términos por las proposiciones.

El cuadro tradicional de oposición

•      Las proposiciones categóricas de forma típica que tienen los mismos términos sujeto y predicado pueden diferir entre sí en la calidad, en la cantidad o en ambas. Los lógicos de otros tiempos dieron a este género de diferencias el nombre técnico de 'oposición' y establecieron importantes relaciones entre los valores de verdad de las proposiciones que difieren en los aspectos mencionados. Dos proposiciones son contradictorias si una de ellas es la negación de la otra, esto es, si no pueden ser ambas verdaderas y no pueden ser ambas falsas.

•      Es indudable que dos proposiciones categóricas de forma típica que tienen el mismo sujeto y el mismo predicado, pero

•      que difieren tanto en cantidad como en calidad, son contradictorias. Así, las proposiciones A y O:

•      Todos los jueces son abogados.

•      y

•      Algunos jueces no son abogados.

•      que se oponen tanto en cantidad como en calidad, son obviamente contradictorias. Al menos una de ellas es verdadera y al menos una es falsa. De igual modo, las proposiciones E e I:

•      Ningún político es idealista. y

•      Algunos políticos son idealistas.

•      Se oponen también en cantidad y calidad y son, por tanto, contradictorias, Podemos decir, pues,

•      Esquemáticamente, que la contradictoria de Todo S es P es Algunos S no son P, y la contradictoria de Ningún S es p es Algunos S son P " A y O son contradictorias, como la son también E e I.

•      Se dice que dos proposiciones son contrarias si no pueden ser ambas verdaderas, aunque pueden ser ambas falsas. La teoría tradicional, aristotélica, de las proposiciones categóricas sostenía que las proposiciones universales que tienen sus términos sujeto y predicado iguales, pero que

•      difieren en calidad, son contrarias.  Así, se afirmaba que dos proposiciones A y E tales como:

•      Todos los poetas son holgazanes,

•      y

•      Ningún poeta es holgazán,

•      no pueden ser ambas verdaderas. aunque pueden ser ambas falsas, y, por lo tanto, se las consideraba como contrarias.

•      Se dice que dos proposiciones son subcontrarias si no pueden ser ambas falsas, aunque pueden ser ambas verdaderas.

•      La teoría tradicional mencionada sostenía que las proposiciones particulares que tienen los mismos términos sujeto y predicado, pero que difieren en calidad, son subcontrarias. Se afirmaba que proposiciones l y O tales como:

•      Algunos diamantes son piedras preciosas.

•      y

•      Algunos diamantes no son piedras preciosas.

•      Este punto de visa tradicional será examinado críticamente más adelante, en la sección V.

•      pueden ser ambas verdaderas, pero no pueden ser ambas falsas, y, por tanto, debe considerárselas como subcontrarias.

•      Pero la palabra 'oposición', en el presente contexto, es un término técnico que se aplica también a los casos en que no hay desacuerdo en el sentido ordinario. De este modo, si dos proposiciones que tienen los mismos términos sujeto y predicado concuerdan en calidad y difieren solamente en cantidad, hay oposición aun cuando ello no implique ningún desacuerdo. Se sostenía en tales casos que la verdad de la proposición particular se deducía o era implicada por la verdad de la proposición universal. Por ejemplo, de la verdad de una proposición A tal como:

•      Todas las arañas son animales de ocho patas.

•      se podía derivar la verdad de la proposición I correspondiente:

•      Algunas arañas son animales de ocho patas.

•      Igualmente, de la verdad de una proposición E, como:

•      Ninguna araña es un insecto.

•      se suponía que se podía derivar la verdad de la proposición O correspondiente:

•      Algunas arañas no son insectos

•      Cuando se extrae la conclusión a partir de una premisa solamente, se dice que la inferencia es 'inmediata'. La información incluida

•      en el Cuadro de Oposición evidentemente suministra la base para un cierto número de inferencias inmediatas. Así, si se toma como premisa una proposición A, entonces, según el "Cuadro de Oposición, podemos inferir válidamente que la proposición O correspondiente ( esto es, la proposición O cuyos términos sujeto y predicado son los mismos que los de A), es falsa. y de la misma premisa se puede inferir inmediatamente que la proposición I correspondiente es verdadera. Naturalmente, de la variedades de una proposición I no se deduce la verdad de la proposición A correspondiente, pero sí la falsedad de la proposición

•      E correspondiente.

•      El Cuadro de Oposición tradicional suministra la base para un número considerable de tales inferencias inmediatas. Conocida la verdad o falsedad de una cualquiera de las cuatro proposiciones categóricas de forma típica, puede inferirse inmediatamente la verdad o

•      falsedad de algunas o de todas las otras. Estas inferencias inmediatas basadas en el Cuadro de Oposición tradicional pueden clasificarse de la siguiente forma:

•      Si A es verdadera: E es falsa, I es verdadera, O es falsa.

•      Si E es verdadera: A es falsa, I es falsa. O es verdadera.

•      Si I es verdadera: E es falsa, A y O quedan indeterminadas.

•      Si O es verdadera: A es falsa, E e I quedan indeterminadas.

•      Si A es falsa: O es verdadera, E e I quedan indeterminadas.

•      Si E es falsa: I es verdadera, A y O quedan indeterminadas.

•      Si I es falsa: A es falsa, E es verdadera, O es verdadera.

•      Si O es falsa: A es verdadera, E es falsa. I es verdadera

COMENTARIO:

     En un predeterminado concepto podemos decir que logica es dificil de entender en el moemento de poder decir o hablar de algo se encuentra la palabra logica dentro de ella y la logica no influye solo en un medio social, si no en un medio de Ciencia aplicada  y estricta como es la matematica, la matematica utiliza mucha logica en el intermedio de ella la matematica se convierte en el principal factor en nuestro pensamientos en el momento de poder  encontrar la respuesta.